Prodotto di numeri espressi in notazione scientifica

Il prodotto $$ (2.4\cdot10^5) \cdot (6.1 \cdot 10^2)$$ viene risolto con questa sequenza di operazioni:

1. Moltiplicazione tra i due coefficienti $$ 2.4 \cdot 6.1 = 14.64 $$
2. Moltiplicazione tra le potenze in base $10$ $$ 10^5 \cdot 10^2 = 10^{5+2} = 10^7 $$
3. Dato che il coefficiente risultante non ha una sola cifra decimale, viene trasformato nel formato richiesto dalla notazione scientifica $$ 14.64 = 1.464 \cdot 10^1 $$

Il risultato del prodotto è quindi $$ 1.464 \cdot 10^1 \cdot 10^7 $$ $$ 1.464 \cdot 10^8 $$

Quoziente di numeri espressi in notazione scientifica

Il quoziente $$ \dfrac{2.4\cdot10^5}{6.1 \cdot 10^2} $$ viene risolto con questa sequenza di operazioni:

1. I due coefficienti vengono divisi $$ \dfrac{2.4}{6.1} = 0.393 $$
2. Anche le potenze in base $10$ vengono divise tra loro applicando l'opportuna proprietà $$ 10^5 \cdot 10^2 = 10^{5-2} = 10^3 $$
3. Dato che il coefficiente risultante non ha una sola cifra decimale, viene trasformato nel formato richiesto dalla notazione scientifica $$ 0.393 = 3.93 \cdot 10^{-1} $$

Il risultato del quoziente è quindi $$ 3.93 \cdot 10^{-1} \cdot 10^3 $$ $$ 3.93 \cdot 10^2 $$

Somma algebrica di numeri espressi in notazione scientifica

La somma algebrica di due numeri espressi in notazione scientifica può essere eseguita solamente se i due numeri sono nello stesso ordine di grandezza.
La somma avviene solo tra i coefficienti dei due numeri mentre la parte esponenziale rimane inalterata: $$ 2.3\cdot 10^4 + 5.6 \cdot 10^4 $$ $$ 7.9\cdot 10^4 $$

Se i due numeri hanno invece ordini di grandezza differenti la somma albgebrica non può essere eseguita direttamente.
$ 9.3 \cdot 10^{-2} $ è in realtà $ 0.093 $, così come dietro la forma $ 3.2 \cdot 10^{-3} $ si cela il numero $ 0.0032 $.
Se vengono sommati direttamente i due coefficiente tra loro, quali ordine di grandezza si sceglierà tra i due?

Il passaggio preliminare che bisogna seguire è quello di uniformare gli ordini di grandezza prima di procedere con la somma. Per esempio si può trasformare: $$ 3.2\cdot10^{-3} = 0.32\cdot 10^{-2} $$ Ora quindi si procede alla somma come visto in precedenza: $$ 9.3\cdot 10^{-2} + 0.32\cdot 10^{-2} $$ $$ 9.62\cdot 10^{-2} $$